দশম শ্রেণী চক্রবৃদ্ধি সুদ অঙ্ক গুলির সমাধান, 1 থেকে 12 দাগ

অঙ্ক বিভিন্ন নিয়মে করা যায় | আমি এখানে তিনটি নিয়মে চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্ক গুলি করিলাম | যে কোনো একটি নিয়মে অঙ্ক করিলে উত্তর পাওয়া যাবে | কোনো নিয়ম ভুল নয় | অঙ্ক গুলি বুঝার জন্য স্কুলের পরীক্ষার এর বক্স টি লক্ষ্য করুন | আর সরাসরি সূত্র বসিয়ে করিলে চাকরির পরীক্ষার বক্স টি লক্ষ্য করুন | যে নিয়মটি-তে অঙ্ক করিলে সহজ মনে হবে সেই নিয়মেই তোমর অঙ্ক করিবে |

1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	8.5 টাকা
5000 টাকা	2 বছর	? টাকা

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8.5 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8.5}{100}\) টাকা
5000 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8.5}{100}\times5000\) টাকা
5000 টাকার 1 বছরের সুদ 425 টাকা | সুদাসল হলো 5000+425=5425 টাকা | 5425 এই পরিমাণ টাকা এক বছরে পাওয়া যাবে | পরের বছর 5425 এই পরিমাণ টাকার উপর সুদ নির্ণয় হবে |

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8.5 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8.5}{100}\) টাকা
5425 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8.5}{100}\times5425\) টাকা
5425 টাকার 1 বছরের সুদ 461.125 টাকা | সুদাসল হলো 5425+461.125=5886.125 টাকা

\(\therefore\) তাদের মোট 7200 টাকা সুদ দিতে হবে

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2

এখানে আমি প্রথমে 100 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করিব | তারপর 100 টাকার 2 বছরের যে চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় হবে তার সঙ্গে 5000 টাকা এর তুলনা করিলে 5000 টাকা এর চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় হবে | বিষয়টি অঙ্ক এর মাধ্যমে বুঝে নেওয়া যাক |

প্রথম বছর 100 টাকার 1 বছরের সুদ 8.5 টাকা হবে | অতএব বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+8.5=108.5 টাকা
এখন দ্বিতীয় বছর 108.5 টাকা এর উপর 8.5% হারে সুদ নির্নয় করতে হবে

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8.5 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8.5}{100}\) টাকা
108.5 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8.5\times 108.5}{100}\) টাকা
\(\frac{8.5\times 108.5}{100}\)=\(\frac{922.25}{100}\)
\(\frac{922.25}{100}\)=9.2225

তাহলে আসল 100 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 8.5+9.2225= 17.7225 টাকা
আসল 1 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{17.7225}{100}\) টাকা
আসল 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{17.7225\times 5000}{100}\) টাকা
\(17.7225\times 50\)
\(886.125\) টাকা

অতএব 5000 টাকা আসলের 2 বছর পর মোট টাকা হবে 5000+886.125=5886.125 টাকা

চাকরির পরীক্ষার জন্য

এখানে সূত্র নম্বর 1 সূত্রটি ব্যবহার হবে

\(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\)

\(A=5000(1+\frac{8.5}{100})^{2}\)

\(A=5000(1+\frac{8.5}{100})(1+\frac{8.5}{100})\)

\(A=5000(\frac{100+8.5}{100})(\frac{100+8.5}{100})\)

\(A=5000(\frac{108.5}{100})(\frac{108.5}{100})\)

\(A=5000\times \frac{108.5}{100}\times \frac{108.5}{100}\)

\(A=50\times \frac{108.5}{1}\times \frac{108.5}{100}\)

\(A=0.50\times \frac{108.5}{1}\times \frac{108.5}{1}\)

\(A=0.50\times 108.5\times 108.5\)

\(A=54.25\times 108.5\)

\(A=5886.125\)

2. 5000 টাকার বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	8 টাকা
5000 টাকা	3 বছর	? টাকা

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-1

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
5000 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\times5000\) টাকা
5000 টাকার 1 বছরের সুদ 400 টাকা | সুদাসল হলো 5000+400=5400 টাকা | 5400 এই পরিমাণ টাকা এক বছরে পাওয়া যাবে | পরের বছর 5400 এই পরিমাণ টাকার উপর সুদ নির্ণয় হবে |

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
5400 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\times5400\) টাকা
5400 টাকার 1 বছরের সুদ 432 টাকা | সুদাসল হলো 5400+432=5832 টাকা

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
5832 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\times 5832\) টাকা
5832 টাকার 1 বছরের সুদ 466.56 টাকা | সুদাসল হলো 5832+466.56=6298.56 টাকা

\(\therefore\) তাদের মোট 7200 টাকা সুদ দিতে হবে

চাকরির পরীক্ষার জন্য

এখানে সূত্র নম্বর 1 সূত্রটি ব্যবহার হবে

\(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\)

\(A=5000(1+\frac{8}{100})^{3}\)

\(A=5000(1+\frac{8}{100})(1+\frac{8}{100})(1+\frac{8}{100})\)

\(A=5000(\frac{100+8}{100})(\frac{100+8}{100})(\frac{100+8}{100})\)

\(A=5000(\frac{108}{100})(\frac{108}{100})(\frac{108}{100})\)

\(A=5000\times \frac{108}{100}\times \frac{108}{100} \times \frac{108}{100}\)

\(A=5000\times 1.08 \times 1.08 \times 1.08\)

\(A=6298.56\)

3. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	6 টাকা
2000 টাকা	2 বছর	? টাকা

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2

প্রথম বছর 100 টাকার 1 বছরের সুদ 6 টাকা হবে | অতএব বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+6=106 টাকা
এখন দ্বিতীয় বছর 106 টাকা এর উপর 6% হারে সুদ নির্নয় করতে হবে

100 টাকার 1 বছরের সুদ 6 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{6}{100}\) টাকা
106 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{6\times 106}{100}\) টাকা
\(\frac{6\times 106}{100}\)=\(\frac{636}{100}\)
\(\frac{636}{100}\)=6.36

তাহলে আসল 100 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 6+6.36= 12.36 টাকা
আসল 1 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{12.36}{100}\) টাকা
আসল 2000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{12.36\times 2000}{100}\) টাকা
\(\frac{12.36\times 2000}{100}\)
\(12.36\times 20\) টাকা
\(247.2\) টাকা

অতএব 2000 টাকা আসলের 2 বছর পর মোট টাকা হবে 2000+247.2=2247.2 টাকা

চাকরির পরীক্ষার জন্য

এখানে সূত্র নম্বর 1 সূত্রটি ব্যবহার হবে

\(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\)

\(A=2000(1+\frac{6}{100})^{2}\)

\(A=2000(1+\frac{6}{100})(1+\frac{6}{100})\)

\(A=2000(\frac{100+6}{100})(\frac{100+6}{100})\)

\(A=2000(\frac{106}{100})(\frac{106}{100})\)

\(A=2000\times \frac{106}{100}\times \frac{106}{100} \)

\(A=2000\times 1.06 \times 1.06 \)

\(A=2247.2\)

4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	9 টাকা
30000 টাকা	3 বছর	? টাকা

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-1

step:-1 নিয়মে এই 4 নম্বর দাগের চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্কটি করা যাবে | তবে সমাধান করিতে জটিল হবে বলে আমার মনে হয় | তাই আমি দ্বিতীয় পদ্ধতিতে অঙ্কটি সমাধান করিলাম | সূত্র বসিয়ে অঙ্ক করিলে আরো সহজে সমাধান হয়ে যাবে | একটি টেবিলের মাধ্যমে সহজে দেখে নেওয়া যাক |

সময়	আসল	সুদ	সুদআসল
প্রথম বছর	30000 টাকা	2700টাকা	30000+2700=32700 টাকা
দ্বিতীয় বছর	32700 টাকা	2943 টাকা	32700+2943 =35643 টাকা
তৃতীয় বছর	35643 টাকা	3207.87 টাকা	35643+3207.87 =38850.87 টাকা

তৃতীয় বছরের শেষে 30000 টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদাআসল হবে 38850.87 টাকা | অতএব তৃতীয় বছরের শেষে সুদ হবে 38850.87-30000=8850.87 টাকা |

অন্য রকম ভাবে করিলে 2700+2943+3207.87= 8850.87টাকা

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2
প্রথম বছর 100 টাকার 1 বছরের সুদ 9 টাকা হবে | অতএব বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+9=109 টাকা

এখন দ্বিতীয় বছর 109 টাকা এর উপর 9% হারে সুদ নির্নয় করতে হবে

100 টাকার 1 বছরের সুদ 9 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{9}{100}\) টাকা
109 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{9\times 109}{100}\) টাকা
\(\frac{9\times 109}{100}\)=\(\frac{981}{100}\)
\(\frac{981}{100}\)=9.81

আসল 100 টাকার 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 9+9.81= 18.81 টাকা
প্রথম বছর 9 + দ্বিতীয় বছরে 9.81= 18.81 টাকা
দ্বিতীয় বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+18.81=118.81 টাকা

100 টাকার 1 বছরের সুদ 9 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{9}{100}\) টাকা
118.81 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{9\times 118.81}{100}\) টাকা
\(\frac{9\times 118.81}{100}\)=\(\frac{1069.29}{100}\)
\(\frac{1069.29}{100}\)=10.6929 টাকা

তৃতীয় বছরের শেষে আসল 100 টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 9+9.81+10.6929= 29.5029 টাকা
প্রথম বছর 9 + দ্বিতীয় বছরে 9.81+ তৃতীয় বছর 10.6929= 29.5029 টাকা

আসল 100 টাকার 3 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 29.5029 টাকা
আসল 1 টাকার 3 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{29.5029\times 30000}{100}\) টাকা
আসল 30000 টাকার 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{29.5029\times 30000}{100}\) টাকা
\(29.5029\times 300\)
8850.87 টাকা

অতএব 30000 টাকা আসলের 3 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে8850.87 টাকা

চাকরির পরীক্ষার জন্য

n বছর অন্তর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে I=\((A-p)=p(1+\frac{r}{100})^{n}-p\) টাকা

I=\((A-p)=p(1+\frac{r}{100})^{n}-p\)

I=\(p(1+\frac{r}{100})^{n}-p\)

I=\(30000(1+\frac{9}{100})^{3}-30000\)

I=\(30000(\frac{100+9}{100})^{3}-30000\)

I=\(30000(\frac{109}{100})^{3}-30000\)

I=\(30000(1.09)^{3}-30000\)

I=\(30000 \times (1.09) \times (1.09) \times (1.09)-30000\)

I=\(30000 (1.09 \times 1.09 \times 1.09- 1 )\)

I=\(30000 (1.295029- 1 )\)

I=\(30000 (0.295029)\)

I=\(8850.87\)

5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	5 টাকা
80000 টাকা	\(2\frac{1}{2}\) বছর	? টাকা

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-1

100 টাকার 1 বছরের সুদ 5 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5}{100}\) টাকা
80000 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5}{100}\times 80000\) টাকা
\(5\times 800=4000\)
80000 টাকার 1 বছরের সুদ 4000 টাকা | সুদাসল হলো 80000+4000=54000 টাকা | 84000 এই পরিমাণ টাকা এক বছরে পাওয়া যাবে | পরের বছর 84000 এই পরিমাণ টাকার উপর সুদ নির্ণয় হবে |

100 টাকার 1 বছরের সুদ 5 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5}{100}\) টাকা
84000 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5}{100}\times 84000\) টাকা
\(5\times 840=4200\) টাকা 84000 টাকার 1 বছরের সুদ 4200 টাকা | সুদাসল হলো 84000+4200=88200 টাকা

100 টাকার 12 মাসের সুদ 5 টাকা
100 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12}\) টাকা
1 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12\times 100}\) টাকা
88200 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5\times 88200}{12\times 100}\) টাকা
88200 টাকার 6 মাসের সুদ \(\frac{5\times 88200\times 6}{12\times 100}\) টাকা
\(\frac{5\times 88200\times 6}{12\times 100}\) টাকা
\(\frac{5\times 88200}{2\times 100}\) টাকা
\(\frac{5\times 882}{2}\) টাকা
\(5\times 441\) টাকা
\(2205\) টাকা

88200 টাকার 6 মাসের সুদ 2205 টাকা | সুদাসল হলো 88200+2205= 90405 টাকা

অতএব \(2\frac{1}{6}\) বছরের শেষে 80000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 90405 টাকা

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2
প্রথম বছর 100 টাকার 1 বছরের সুদ 5 টাকা হবে | অতএব বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+5=105 টাকা

এখন দ্বিতীয় বছর 105 টাকা এর উপর 5% হারে সুদ নির্নয় করতে হবে

100 টাকার 1 বছরের সুদ 5 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5}{100}\) টাকা
105 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5\times 105}{100}\) টাকা
\(\frac{5\times 105}{100}\)=\(\frac{525}{100}\)
\(\frac{525}{100}\)=5.25

আসল 100 টাকার 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 5+5.25= 10.25 টাকা
প্রথম বছর 5 + দ্বিতীয় বছরে 5.25= 10.25 টাকা
দ্বিতীয় বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+10.25=110.25 টাকা

100 টাকার 12 মাসের সুদ 5 টাকা
100 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{ 12}\) টাকা
1 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{100\times 12}\) টাকা
110.25 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5\times 110.25}{100\times 12}\) টাকা
110.25 টাকার 6 মাসের সুদ \(\frac{5\times 110.25\times 6}{100\times 12}\) টাকা
\(\frac{5\times 110.25\times 6}{100\times 12}\) টাকা
\(\frac{5\times 110.25}{100\times 2}\) টাকা
\(\frac{5\times 55.125}{100}\) টাকা
\(\frac{275.625}{100}\) টাকা
\(2.75625\) টাকা
\(2\frac{1}{6}\) বছরের শেষে আসল 100 টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 5+5.25+2.75625= 13.00625 টাকা
প্রথম বছর 5 + দ্বিতীয় বছরে 5.25+ তৃতীয় বছর 2.75625= 13.00625 টাকা

আসল 100 টাকার \(2\frac{1}{6}\) বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 13.00625 টাকা
আসল 1 টাকার \(2\frac{1}{6}\) বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে \(\frac{13.00625}{100}\) টাকা
আসল 80000 টাকার \(2\frac{1}{6}\) বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে \(\frac{13.00625\times 80000}{100}\) টাকা
\(\frac{13.00625\times 80000}{100}\) টাকা
\(13.00625\times 800\) টাকা
10405 টাকা অতএব 80000 টাকা আসলের \(2\frac{1}{6}\) বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 10405+80000=90405 টাকা

চাকরির পরীক্ষার জন্য

\(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\) টাকা

\(A=80000(1+\frac{5}{100})^{2\frac{1}{2}}\) টাকা

\(A=80000(\frac{100+5}{100})^{2\frac{1}{2}}\) টাকা

\(A=80000(\frac{105}{100})^{2\frac{1}{2}}\) টাকা

\(A=80000\times (\frac{105}{100})\times (\frac{105}{100}) \times (\frac{105}{100})^{\frac{1}{2}}\) টাকা

\(A=80000\times (\frac{105}{100})\times (\frac{105}{100}) \times (\sqrt{\frac{105}{100}})\) টাকা

\(A=800\times (105)\times (\frac{105}{100}) \times (\sqrt{\frac{105}{100}})\) টাকা

\(A=8\times (105)\times (105) \times (\sqrt{\frac{105}{100}})\) টাকা

\(A=8\times (105)\times (105) \times (\frac{\sqrt{105}}{10})\) টাকা

\(A=88200 \times (\frac{\sqrt{105}}{10})\) টাকা

\(A=8820 \times (\sqrt{105})\) টাকা

\(A=8820 \times 10.25)\) টাকা

90405

\((\sqrt{105}=10.2469=10.25)\)

6. ছন্দাদেবী বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	8 টাকা
? টাকা	2 বছর	2496 টাকা(চক্রবৃদ্ধি সুদ)

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-1

ধরিলাম ছন্দাদেবী x টাকা ধার করিলেন | এখন আমরা x টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদাআসল নির্নয় করিব | 100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
x টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\times x\) টাকা
\(\frac{8}{100}\times x\)
\(0.08\times x\)
\(0.08x\)

x টাকার 1 বছরের সুদ 0.08x টাকা | সুদাসল হলো x+0.08x=x(1+0.08)=x(1.08)=1.08x টাকা | 1.08x এই পরিমাণ টাকা এক বছরে পাওয়া যাবে | পরের বছর 1.08x এই পরিমাণ টাকার উপর সুদ নির্ণয় হবে |

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
1.08x টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\times 1.08x\) টাকা
\(\frac{8}{100}\times 1.08x\) টাকা
\(0.08\times 1.08x\) টাকা
\(0.0864x\) টাকা

1.08x টাকার 1 বছরের সুদ 0.0864x টাকা | সুদাসল হলো 1.08x+0.0864x=1.1664x টাকা | 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হল x-1.1664x=0.1664x টাকা |

শর্ত অনুযায়ী 0.1664xটাকা=2496টাকা
0.1664x=2496
\(x=\frac{2496}{ 0.1664}\)
x=15000 টাকা

অতএব ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন |

সমাধান \(x=\frac{2496}{ 0.1664}\)

\(x=\frac{2496\times 10000}{1664}\)

\(x=\frac{2496\div 2}{1664\div 2}\times 10000\)

\(x=\frac{1248\div 4}{832\div 4}\times 10000\)

\(x=\frac{312\div 4}{208\div 4}\times 10000\)

\(x=\frac{78\div 2}{52\div 2}\times 10000\)

\(x=\frac{39}{26}\times 10000\)

\(x=1.5\times 10000\)

\(x=15000\)

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2

প্রথম বছর 100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা হবে | অতএব বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+8=108 টাকা

এখন দ্বিতীয় বছর 108 টাকা এর উপর 8% হারে সুদ নির্নয় করতে হবে

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
108 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8\times 108}{100}\) টাকা
\(\frac{8\times 108}{100}\)=\(\frac{864}{100}\)
\(\frac{864}{100}\)=8.64

আসল 100 টাকার 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 8+8.64= 16.64 টাকা
প্রথম বছর 8 + দ্বিতীয় বছরে 8.64= 16.64 টাকা

আসল 100 টাকার 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 16.64 টাকা
আসল 1 টাকার 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{16.64}{100}\) টাকা
আসল x টাকার 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে \(\frac{16.64\times x}{100}\) টাকা
\(0.1664x\) টাকা

শর্ত অনুযায়ী 0.1664xটাকা=2496টাকা
0.1664x=2496
\(x=\frac{2496}{ 0.1664}\)

x=15000 টাকা|

সমাধান আগে বুঝানো হয়েছে -বোঝার জন্য এই বাটনে ক্লিক করুন

চাকরির পরীক্ষার জন্য

n বছর অন্তর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে I=\((A-p)=p(1+\frac{r}{100})^{n}-p\) টাকা

\(2496 =x(1+\frac{8}{100})^{2}-x\)

\(2496 =x(\frac{100+8}{100})^{2}-x\)

\(2496 =x(\frac{108}{100})^{2}-1)\)

\(2496 =x(1.08)^{2}-1)\)

\(2496 =x(1.1664-1)\)

\(2496 =x(0.1664)\)

\(x(0.1664)=2496\)

\(x=\frac{2496}{0.1664}\)

\(x=15000\)

সমাধান আগে বুঝানো হয়েছে -বোঝার জন্য এই বাটনে ক্লিক করুন

7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	10 টাকা
? টাকা	3 বছর	2648 টাকা(চক্রবৃদ্ধি সুদ)

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-1

এই 7 এর দাগের চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্কটি অনুরূপ 6 এর দাগের অঙ্কের মতো | 6 এর দাগের নিয়ম এর মতো সমাধান করলেই অঙ্কের উত্তর পাবো | 6 এর দাগে চলরাশি ধরে অঙ্ক করেছি, এখানে চলরাশি না ধরিলে অঙ্ক করা যাবে না বলে আমার মনে হয় | যদি আমি চলরাশি না ধরে অঙ্ক করিব বলে মনে করি তাহলে স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2 এই নিয়মে অঙ্কটি করিব | স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2 এই নিয়মে অংকটি চলরাশি না ধরিলেও অঙ্কটি সমাধান করা যাবে |

সমাধান \(x=\frac{2648}{0.331}\)

\(x=\frac{2648\times 1000}{331}\)

\(x=8\times 1000\)

\(x= 8000\)

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2

প্রথম বছর 100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা হবে | অতএব বছরের শেষে সুদে আসলে হবে 100+10=110 টাকা

এখন দ্বিতীয় বছর 110 টাকা এর উপর 10% হারে সুদ নির্নয় করতে হবে

100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10}{100}\) টাকা
110 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10\times 110}{100}\) টাকা
\(\frac{10\times 110}{100}\)=\(1\times 11\)
11
দ্বিতীয় বছরে 110 টাকা এর সুদ হবে 11 টাকা | অতএব সুদে আসলে হবে 110+11=121 টাকা |

তৃতীয় বছরে 121 টাকার সুদ নির্ণয় করিব
100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10}{100}\) টাকা
121 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10\times 121}{100}\) টাকা
\(\frac{10\times 121}{100}\)
\(10\times 1.21\)
\(12.10\)
তৃতীয় বছরে 121 টাকার সুদ হবে 12.10 টাকা | সুদে আসলে হবে 121+12.10=133.1 টাকা |

আসল 100 টাকার 3 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 10+11+12.10= 33.1টাকা
প্রথম বছর 10 + দ্বিতীয় বছরে 11+ তৃতীয় বছরে 12.10= 33.1 টাকা

33.1 টাকা সুদ হলে আসল হলো 100 টাকা
1 টাকা সুদ হলে আসল হলো \(\frac{100}{33.1}\) টাকা
2648 টাকা সুদ হলে আসল হলো \(\frac{100\times 2648}{33.1}\) টাকা
8000

এই চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্কটি 6 দাগ নাম্বারের মতো নিয়মেই হবে | 6 দাগ নাম্বার এর অঙ্কটিতে চলরাশি x ধরে ছিলাম | এখানে অঙ্কটি বিপরীত দিক থেকে করিলাম |

সমাধান আগে বুঝানো হয়েছে -বোঝার জন্য এই বাটনে ক্লিক করুন

চাকরির পরীক্ষার জন্য

n বছর অন্তর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে I=\((A-p)=p(1+\frac{r}{100})^{n}-p\) টাকা

\(2648 =x(1+\frac{10}{100})^{3}-x\)

\(2648 =x(\frac{100+10}{100})^{3}-x\)

\(2648 =x(\frac{110}{100})^{3}-1)\)

\(2648 =x(1.10)^{3}-1)\)

\(2648 =x(1.331-1)\)

\(2648 =x(0.331)\)

\(x(0.331)=2648\)

\(x=\frac{2648}{0.331}\)

\(x=8000\)

সমাধান আগে বুঝানো হয়েছে -বোঝার জন্য এই বাটনে ক্লিক করুন

৪. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	9 টাকা
? টাকা	2 বছর	29702.50 টাকা(সুদে-আসলে)

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-1

8 নম্বর দাগের চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্কটি 6 এর দাগের নিয়মে সমাধান করা যাবে| অর্থাৎ চলরাশি ধরে অঙ্ক করিতে পারিবো | কিন্তু এখানে চলরাশি না ধরে অঙ্ক করিব | কি ভাবে চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্কটি সমাধান করিব দেখে নেওয়া যাক | এই চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্কটি শেষের দিক থেকে সমাধান করিব |

109 টাকা সুদ আসল হয় 100 টাকার
1 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100}{109}\) টাকার
29702.50 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100\times 29702.50}{109}\) টাকার

\(\frac{100\times 29702.50}{109}\)

\(\frac{2970250}{109}\)

\(27250\)

27250 পরিমাণ টাকা হলো দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসল | অর্থাৎ প্রথম বছরের শেষে সুদা-আসল হল 27250 পরিমাণ টাকা

109 টাকা সুদ আসল হয় 100 টাকার
1 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100}{109}\) টাকার
27250 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100\times 27250}{109}\) টাকার

\(\frac{100\times 27250}{109}\)

\(\frac{2725000}{109}\)

\(25000\)

অতএব রহমতচাচা 25000 পরিমাণ টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন |

এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য লক্ষ করা যাক 7 নম্বর ও 8 নম্বরের অঙ্ক দুটির মধ্যে | এই রকম নিয়মে 7 নম্বর এর চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অঙ্কটি সমাধান করা গেল না, কিন্তু 8 নম্বরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অংকটি সমাধান করা গেল | কারণ 7 নম্বর দাগের চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অংকটিতে চক্রবৃদ্ধি সুদ উল্লেখ করা ছিল | আর 8 নম্বর দাগের চক্রবৃদ্ধি সুদের অংকটি এর মধ্যে সুদ-আসল উল্লেখ করা আছে | যদি চক্রবৃদ্ধি-সুদ উল্লেখ করা থাকে তাহলে এই নিয়মে সমাধান করা যাবে না, সুদ-আসল উল্লেখ করা থাকলে এই নিয়মে সমাধান করা যাবে |

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2

7 এর দাগ নাম্বারের মতো হুবহু হবে | তাই এই অংকটি আর করিলাম না |

চাকরির পরীক্ষার জন্য

ধরিলাম আসল x টাকা
n বছর অন্তর চক্রবৃদ্ধি সুদ-আসল হবে \(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\) টাকা

সুদ-আসল \(x(1+\frac{9}{100})^{2}\)

শর্ত অনুযায়ী \(x(1+\frac{9}{100})^{2}=29702.50\)

\(x(\frac{100+9}{100})^{2}=29702.50\)

\(x(\frac{109}{100})^{2}=29702.50\)

\(x(\frac{109}{100})(\frac{109}{100})=29702.50\)

\(x=29702.50\times (\frac{100}{109})\times (\frac{100}{109})\)

\(x=(\frac{29702.50\times 100}{109})\times (\frac{100}{109})\)

\(x=(\frac{2970250}{109})\times (\frac{100}{109})\)

\(x=27250\times (\frac{100}{109})\)

\(x=(\frac{27250\times 100}{109})\)

\(x=(\frac{2725000}{109})\)

\(x=(25000)\)

9. বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	8 টাকা
? টাকা	3 বছর	31492.80 টাকা(সুদে-আসলে)

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-1
108 টাকা সুদ আসল হয় 100 টাকার
1 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100}{108}\) টাকার
31492.80 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100\times 31492.80}{108}\) টাকার

\(\frac{100\times 31492.80}{108}\)

\(\frac{3149280}{108}\)

\(29160\)

29160 পরিমাণ টাকা হলো তৃতীয় বছরের শুরুতে আসল | অর্থাৎ দ্বিতীয় বছরের শেষে সুদা-আসল হল 29160 পরিমাণ টাকা

108 টাকা সুদ আসল হয় 100 টাকার
1 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100}{108}\) টাকার
29160 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100\times 29160 }{108}\) টাকার

\(\frac{100\times 29160 }{108}\)

\(\frac{2916000}{108}\)

\(27000\)

27000 পরিমাণ টাকা হলো দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসল | অর্থাৎ প্রথম বছরের শেষে সুদা-আসল হল 27000 পরিমাণ টাকা

108 টাকা সুদ আসল হয় 100 টাকার
1 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100}{108}\) টাকার
27000 টাকা সুদ আসল হয় \(\frac{100\times 27000 }{108}\) টাকার

\(\frac{100\times 27000 }{108}\)

\(\frac{2700000}{108}\)

\(25000\)

অতএব 25000 পরিমাণ টাকা 3 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে |

স্কুলের পরীক্ষার জন্য step:-2
প্রথম বছর 100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা হবে | অতএব বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 100+8=108 টাকা

এখন দ্বিতীয় বছর 108 টাকা এর উপর 8% হারে সুদ নির্নয় করতে হবে

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
108 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8\times 108}{100}\) টাকা
\(\frac{8\times 108}{100}\)=\(\frac{864}{100}\)
8.64
দ্বিতীয় বছরে 108 টাকা এর সুদ হবে 8.64 টাকা | অতএব সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 108+8.64=116.64 টাকা |

তৃতীয় বছরে 116.64 টাকার সুদ নির্ণয় করিব
100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8}{100}\) টাকা
116.64 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{8\times 116.64}{100}\) টাকা
\(\frac{8\times 116.64}{100}\)
\(\frac{933.12}{100}\)
\(9.3312\)
তৃতীয় বছরে 116.64 টাকার সুদ হবে 9.3312 টাকা | সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 116.64+9.3312=125.9712 টাকা |

আসল 100 টাকার 3 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 8+8.64+9.3312= 125.9712 টাকা
প্রথম বছর 8 + দ্বিতীয় বছরে 8.64+ তৃতীয় বছরে 9.3312= 125.9712 টাকা

125.9712 টাকা সুদ হলে আসল হলো 100 টাকা
1 টাকা সুদ হলে আসল হলো \(\frac{100}{125.9712}\) টাকা
31492.80 টাকা সুদ হলে আসল হলো \(\frac{100\times 31492.80}{125.9712}\) টাকা

\(\frac{100\times 31492.80}{125.9712}\)

\(\frac{3149280}{125.9712}\)

\(\frac{3149280\times 10000}{1259712}\)

\(\frac{31492800000}{1259712}\)

25000

চাকরির পরীক্ষার জন্য

7 ও 8 নম্বর দাগের অংকটির মতো হবে , তাই অংকটি আর করিলাম না |

10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	7.5 টাকা
12000 টাকা	2 বছর	?

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

এই অঙ্কটিতে আমাদেরকে প্রথমে 12000 টাকার 2 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করতে হবে | তারপর 12000 টাকার 2 বছরের সরল সুদ নির্ণয় করতে হবে | চক্রবৃদ্ধি সুদ থেকে সরল সুদ বাদ দিলে আমরা উত্তরটা পাবো |

চক্রবৃদ্ধি সুদ আসল নির্ণয় করার সূত্র \(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\) টাকা |

\(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\)

\(A=12000(1+\frac{7.5}{100})^{2}\)

\(A=12000(\frac{100+7.5}{100})^{2}\)

\(A=12000(\frac{107.5}{100})^{2}\)

\(A=12000(\frac{1.075}{1})^{2}\)

\(A=12000\times 1.075\times 1.075\)

13867.5
নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 13867.5-12000=1867.5 টাকা

সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)

\(I=\frac{12000\times 2\times 7.5}{100}\)

\(I=120\times 2\times 7.5\)

\(I=120\times 2\times 7.5\)

1800
নির্ণেয় সরল সুদ হবে 1800 টাকা

এখন সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ এর পার্থক্য হলো 1867.5 টাকা-1800 টাকা

1867.50-1800=67.50

অতএব সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অন্তর হবে 67.50 টাকা

চাকরির পরীক্ষার জন্য

চক্রবৃদ্ধি সুদ-সরল সুদ
\(p(1+\frac{r}{100})^{n}-p\) বিযুক্ত চিহ্ন \(\frac{p\times t\times r}{100}\)

\(p(1+\frac{r}{100})^{n}-p)-\frac{p\times t\times r}{100}\)

\(p(1+\frac{r}{100})^{n}-p-\frac{p\times t\times r}{100}\)

সমাধান করলেই উত্তর পাওয়া যাবে |

11. 10.000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	5 টাকা
12000 টাকা	3 বছর	পার্থক্য

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

এই অঙ্কটি অনুরুপ 10 দাগ নম্বর এর অঙ্কের মতো | তাই শুধু মাত্র সমাধান করিলাম |

\(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\)

\(A=10000(1+\frac{5}{100})^{3}\)

\(A=10000(\frac{100+5}{100})^{3}\)

\(A=10000(\frac{105}{100})^{3}\)

\(A=10000(\frac{1.05}{1})^{3}\)

\(A=10000\times 1.05\times 1.05 \times 1.05\)

11576.25
নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 11576.25-10000=1576.25 টাকা

\(I=\frac{10000\times 3\times 5}{100}\)

\(I=100\times 3\times 5\)

1500
নির্ণেয় সরল সুদ হবে 1500 টাকা

এখন সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ এর পার্থক্য হলো 1576.25 টাকা-1500 টাকা

1576.25 -1500=76.25

অতএব সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ এর অন্তর হবে 76.25 টাকা

চাকরির পরীক্ষার জন্য

এই অঙ্কের সূত্র 10 দাগ নম্বর এর মতো হবে |

12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।

আসল	সময়	সুদ
100 টাকা	1 বছর	9 টাকা
x টাকা	2 বছর	পার্থক্য 129.60

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

ধরিলাম আসল x টাকা |

x টাকার 2 বছর বাদ চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে তা নির্ণয় করি |

চক্রবৃদ্ধি সুদ আসল নির্ণয় করার সূত্র \(A=p(1+\frac{r}{100})^{n}\)

\(x(1+\frac{9}{100})^{2}\)

\(x(\frac{100+9}{100})^{2}\)

\(x(\frac{109}{100})^{2}\)

\(x\times 1.09 \times 1.09\)

সুদ আসল হল \(x\times 1.09 \times 1.09\)
সুদ হল \(x\times 1.09 \times 1.09-x\)

মোট সরল সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)

\(\frac{x\times 2\times 9}{100}\)

\(\frac{x\times 18}{100}\)

\(x\times 0.18\)

\(0.18\times x\)

শর্ত অনুযায়ী \(x\times 1.09 \times 1.09-x\)বিযুক্ত\(0.18\times x\)=129.60

\(x\times 1.09 \times 1.09-x-0.18\times x=129.60\)

\(x(1.09 \times 1.09-1-0.18)=129.60\)

\(x(1.1881-1-0.18)=129.60\)

\(x(0.1881-0.18)=129.60\)

\(x(0.0081)=129.60\)

\(x=\frac{129.60}{0.0081}\)

\(x=\frac{129.60\times 10000}{81}\)

\(x=\frac{12960\times 10000}{81\times 100}\)

\(x=\frac{12960\times 100}{81}\)

\(x=\frac{1296000}{81}\)

\(x=16000\)

অতএব ঐ টাকার পরিমাণ হবে 16000 টাকা

চাকরির পরীক্ষার জন্য

চক্রবৃদ্ধি সুদ-সরল সুদ=129.60
\(p(1+\frac{r}{100})^{n}-p\) বিযুক্ত চিহ্ন \(\frac{p\times t\times r}{100}\)=129.60

\(x(1+\frac{9}{100})^{2}-x)-\frac{x\times 2\times 9}{100}=129.60\)

\(x(1+\frac{9}{100})^{2}-x-\frac{x\times 2\times 9}{100}=129.60\)