লম্ব বৃত্তাকার চোঙ কষে দেখি-8

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর সূত্র গুলো জানতে এখানে ক্লিক করুন বিস্তারিত জানুন ⇉

NO.3:- স্টিলের পাতলা চাদর দিয়ে তৈরি ঢাকনাসমেত একটি ড্রামের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। ড্রামটি তৈরি করতে যদি 2816 বর্গ সেমি. চাদর লাগে, তবে ড্রামটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

এখানে ড্রাম হল একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর উদাহরণ | এখানে ড্রামটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে | ড্রামটি তৈরি করতে 2816 বর্গ সেমি চাদর লাগে অর্থাৎ ড্রামটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2816 বর্গ সেমি | ড্রামটি হল ফাঁপা, অর্থাৎ প্রথমে ড্রামটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব | তারপর ড্রামের তলদেশ ও ঢাকনার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করিব | কারণ 2816 বর্গ সেমি চাদর এর মধ্যে ড্রামের তলদেশ, ঢাকনা ও বক্রতল নির্ণয় করতে হবে | তলদেশ ও ঢাকনার ক্ষেত্রফল সমান | তাই এখানে একটার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করলেই হবে |

সমাধান

ধরিলাম ড্রামটির উচ্চতা হল h সেমি

ঢাকনার ক্ষেত্রফল এর সূত্র \(\pi r^{2}\) বর্গ সেমি
\(\pi 14^{2}\) বর্গ সেমি || কারণ ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি হলে ব্যাসার্ধ হবে 14 সেমি

বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল \(2\pi rh\) বর্গ সেমি
\(2\pi \times 14\times h\) বর্গ সেমি

এখন ড্রামটি তৈরি করতে তলদেশের ক্ষেত্রফল + ঢাকনার এর ক্ষেত্রফল + বক্রতল এর ক্ষেত্রফল যোগ করলে 2816 বর্গ সেমি চাদর লাগবে |

তাই তলদেশের ক্ষেত্রফল + ঢাকনার এর ক্ষেত্রফল + বক্রতল এর ক্ষেত্রফল = \(\pi 14^{2}\) বর্গ সেমি+\(\pi 14^{2}\) বর্গ সেমি+\(2\pi \times 14\times h\) বর্গ সেমি
\((\pi 14^{2})+ (\pi 14^{2})+(2\pi \times 14\times h)\) বর্গ সেমি
\(2 \pi 14^{2}+2\pi \times 14\times h\) বর্গ সেমি
\(2 \pi 14(14+ h)\) বর্গ সেমি
এটি হল সমস্ত ড্রামের ক্ষেত্রফল \(2 \pi 14(14+ h)\) বর্গ সেমি

শর্ত অনুযায়ী \(2 \pi 14(14+ h)\) বর্গ সেমি= 2816 বর্গ সেমি
\(2 \pi 14(14+ h)\) = 2816
\(2 \times \frac{22}{7} \times 14(14+ h)\) = 2816
\(14+ h = 2816 \times \frac{7}{22 \times 2 \times 14}\)
\(14+ h = 1408\times \frac{7}{22 \times 14}\) (2 দিয়ে ভাগ করিলাম)
\(14+ h = 64\times \frac{7}{14}\) (22 দিয়ে ভাগ করিলাম)
\(14+ h = 64\times \frac{1}{2}\)
\(14+ h = 32\)
\(h = 32-14\)
\(h = 18\)

অতএব ড্রামটির উচ্চতা হবে 18 সেমি

NO:-4 একটি ঘরের বারান্দায় 5.6 ডেসিমি. ব্যাসের এবং 2.5 মিটার লম্বা দুটি লম্ব বৃত্তাকার পিলার ঢালাই করতে কত ঘন ডেসিমি. মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি। (ii) প্রতি বর্গ মিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব করি।

প্রথমে একটি পিলারের আয়তন নির্ণয় করিব | তারপর নির্ণয় করা ক্ষেত্রফলকে দ্বিগুণ করলে অঙ্কটির উত্তর পাওয়া যাবে |

সমাধান
পিলারের ব্যাস 5.6 ডেসিমি || ব্যাসার্ধ 2.8 ডেসিমি
আয়তন \(\pi r^{2}h\) বর্গ ডেসিমি
\(\pi 2.8^{2}\times 25\) বর্গ ডেসিমি || 2.5 মিটার=25 ডেসিমি
\(\frac{22}{7}\times 2.8\times 2.8 \times 25\) ঘন ডেসিমি
\(22\times 0.4\times 2.8 \times 25\) ঘন ডেসিমি
616 ঘন ডেসিমি

একটি পিলারের আয়তন 616 ঘন ডেসিমি | অতএব দুটি পিলারের আয়তন হবে \(616\times 2 = 1232\) ঘন ডেসিমি

এখন একটি পিলারের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে
পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল এর সূত্র \(2\pi rh\) বর্গ ডেসিমি
\(2\frac{22}{7} \times 2.8 \times 25\) বর্গ ডেসিমি
\(2\times 22 \times 0.4 \times 25\) বর্গ ডেসিমি
440 বর্গ ডেসিমি

440 বর্গ ডেসিমি হল একটি পিলারের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল | তবে দুটি পিলারের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে 880 বর্গ ডেসিমি | 880 বর্গ ডেসিমি =8.8 বর্গ মিটার | incomplete answer

NO:-5 2.৪ ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের অন্তর্ব্যাসবিশিষ্ট এবং 7.5 ডেসিমি. লম্বা একটি জ্বালানি গ্যাস সিলিন্ডারে 15.015 কিগ্রা. গ্যাস থাকলে, প্রতি ঘন ডেসিমি. গ্যাসের ওজন হিসাব করে লিখি।

গ্যাস সিলিন্ডারের ভিতরের আয়তন নির্ণয় করতে হবে |

আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
\(\pi 1.4^{2}\times 7.5\) ঘন ডেসিমি
\(\frac{22}{7}\times 1.4^{2}\times 7.5\) ঘন ডেসিমি
\(\frac{22}{7}\times 1.4\times 1.4\times 7.5\) ঘন ডেসিমি
\(22 \times 0.2\times 1.4\times 7.5\) ঘন ডেসিমি
46.2 ঘন ডেসিমি

46.2 ঘন ডেসিমি গ্যাসের ওজন 15.015 কিগ্রা |
1 ঘন ডেসিমি গ্যাসের ওজন \(\frac{15.015}{46.2}) কিগ্রা |
1 ঘন ডেসিমি গ্যাসের ওজন 0.325 কিগ্রা |
1 ঘন ডেসিমি গ্যাসের ওজন 325 গ্রাম |

NO:-6সমান ব্যাস ও সমান উচ্চতাবিশিষ্ট তিনটি জারের প্রথমটির 2/3 অংশ, দ্বিতীয়টির 5/6 অংশ এবং তৃতীয়টির 7/9 অংশ লঘু সালফিউরিক অ্যাসিডে পূর্ণ ছিল। ওই তিনটি জারের অ্যাসিড যদি 2.1 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি জারে রাখা হয়, তবে জারে অ্যাসিডের উচ্চতা 4.1 ডেসিমি. হয়। প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 1.4 ডেসিমি. হলে, তাদের উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

এখানে তিনটি জারের আয়তন সমান হবে হবে | আমাকে জারের উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে | জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 1.4 ডেসিমি, জারের ব্যাসার্ধ এর দৈর্ঘ্য হবে 0.7 ডেসিমি |

ধরিলাম জারের উচ্চতা h ডেসিমি |
জারের আয়তন \(\pi r^{2}h\) ঘন ডেসিমি
\(\pi \times 0.7^{2}\times h\) ঘন ডেসিমি
\(\frac{22}{7} \times 0.7^{2}\times h\) ঘন ডেসিমি
\(\frac{22}{7} \times 0.7\times 0.7 \times h\) ঘন ডেসিমি
\(22 \times 0.1\times 0.7 \times h\) ঘন ডেসিমি
\( 1.54 \times h\) ঘন ডেসিমি

প্রথম জারের সালফিউরিক অ্যাসিড এর আয়তন হবে \( 1.54 \times h \times \frac{2}{3}\) ঘন ডেসিমি
দ্বিতীয় জারের সালফিউরিক অ্যাসিড এর আয়তন হবে \( 1.54 \times h \times \frac{5}{6}\) ঘন ডেসিমি
তৃতীয় জারের সালফিউরিক অ্যাসিড এর আয়তন হবে \( 1.54 \times h \times \frac{7}{9}\) ঘন ডেসিমি

এখন তিনটি জারের সালফিউরিক অ্যাসিডের মোট আয়তন হবে \( (1.54 \times h \times \frac{2}{3})+ (1.54 \times h \times \frac{5}{6})+ (1.54 \times h \times \frac{7}{9})\) ঘন ডেসিমি
\(1.54 \times h \times (\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+\frac{7}{9})\)
\(1.54 \times h \times (\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+\frac{7}{9})\)
3,6,9 এর লসাগু হবে 18
\(1.54 \times h \times (\frac{12+15+14}{18})\)
\(1.54 \times h \times (\frac{41}{18})\)

তিনটি জারের সালফিউরিক অ্যাসিড কে একটি নতুন জারে রাখার পর অ্যাসিড এর উচ্চতা হলো 4.1 ডেসিমি | নতুন জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হলো 2.1 ডেসিমি, ব্যাসার্ধ হলো \(\frac{2.1}{2}\) | এখন এই নতুন জারে রাখা অ্যাসিড এর আয়তন নির্ণয় করতে হবে |

আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
\(\pi \frac{2.1}{2}^{2}h\) ঘন ডেসিমি
\(\frac{22}{7} \frac{2.1}{2}^{2}\times 4.1\) ঘন ডেসিমি
\(\frac{22}{7} \frac{2.1}{2}^{2}\times 4.1\) ঘন ডেসিমি
\(\frac{22}{7}\times \frac{2.1}{2}\times \frac{2.1}{2} \times 4.1\) ঘন ডেসিমি
\(22\times \frac{0.3}{2}\times \frac{2.1}{2} \times 4.1\) ঘন ডেসিমি

এখন শর্ত অনুযায়ী \(1.54 \times h \times (\frac{41}{18})\)= \(22\times \frac{0.3}{2}\times \frac{2.1}{2} \times 4.1\)
\(1.54 \times h =22\times \frac{0.3}{2}\times \frac{2.1}{2} \times 4.1 \times \frac{18}{41}\)
\( h =22\times \frac{0.3}{2}\times \frac{2.1}{2} \times 4.1 \times \frac{18}{41}\times \frac{1}{1.54 }\)
\( h =22\times \frac{3}{20}\times \frac{21}{20} \times \frac{41}{10} \times \frac{18}{41}\times \frac{100}{154 }\)
\( h =22\times \frac{3}{20}\times \frac{21}{20} \times \frac{1}{10} \times \frac{18}{1}\times \frac{100}{154 }\)
\( h =22\times \frac{3}{20}\times \frac{21}{20} \times \frac{18}{10}\times \frac{100}{154 }\)
\( h =22\times \frac{3}{20}\times \frac{21}{2} \times \frac{18}{1}\times \frac{1}{154 }\)
\( h =22\times \frac{3}{20}\times \frac{21}{2} \times \frac{18}{1}\times \frac{1}{154 }\)
incomplete answer

NO:-7একমুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গ সেমি.। পাত্রটির ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে হিসাব করে লিখি।

একমুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর সূত্র হল \(\pi r^{2}+2\pi rh\) বর্গসেমি | এখানে একটি বৃত্তাকার সমতল আছে, যেটি চোংএর নিচের দিকে অবস্থিত, অর্থাৎ লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের ভূমি | উপরের দিকের অংশটি খোলা, তাই এই ক্ষেত্রে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে লম্ব বৃত্তাকার চোং এর পার্শ্বতল ও একটি বৃত্তাকার সমতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে হবে |

ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি, ব্যাসার্ধ হবে 7 সেমি
ধরিলাম লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের উচ্চতা h সেমি
শর্ত অনুযায়ী \(\pi 7^{2}+2\pi 7 h\) বর্গসেমি = 2002 বর্গসেমি
\(\pi 7^{2}+2\pi 7\times h = 2002 \)
\(\frac{22}{7}\times 7^{2}+2\times \frac{22}{7}\times 7\times h = 2002 \)
\(\frac{22}{7}\times 7(7+2h) = 2002 \)
\(22\times (7+2h) = 2002 \)
\( (7+2h) = \frac{2002}{22} \)
\( 7+2h = \frac{2002}{22} \)
\( 7+2h = 91 \)
\( 2h = 91-7 \)
\( 2h = 84 \)
\( h = \frac{84}{2} \)
\( h = 42 \)
অতএব উচ্চতা হলো 42 সেমি

লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন সেমি
r=7 সেমি, h=42 সেমি
\(\pi\times 7^{2}\times 42\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 7^{2}\times 42\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 7\times 7 \times 42\) ঘন সেমি
\(22\times 7 \times 42\) ঘন সেমি
6468 ঘন সেমি
6.468 ঘন ডেসিমি || (1 ঘন ডেসিমি=1000 ঘন সেমি)
6.468 লিটার || (1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমি)

NO:-8 যদি 14 সেমি. ব্যাসের পাইপযুক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 মিটার জল সেচ করতে পারে, তাহলে ওই পাম্পটি 1 ঘণ্টায় কত কিলো লিটার জলসেচ করবে, হিসাব করে লিখি। [1লিটার= 1 ঘন ডেসিমি.]

ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি, ব্যাসার্ধ হবে 7 সেমি | উচ্চতা 2500 মিটার
7 সেমি=0.7 ডেসিমিটার | 2500 মিটার=25000 ডেসিমিটার
পাম্পটি এক মিনিটে কত ঘন ডেসিমিটার জলসেচ করবে তা নির্ণয় করিব | অর্থাৎ পাম্পটি এক মিনিটে কত আয়তন জলসেচ করবে |
আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
\(\pi \times 0.7^{2}\times 25000\) ঘন ডেসিমিটার
\(\pi \times 0.7\times 0.7\times 25000\) ঘন ডেসিমিটার
\(\frac{22}{7} \times 0.7\times 0.7\times 25000\) ঘন ডেসিমিটার
\(22 \times 0.1\times 0.7\times 25000\) ঘন ডেসিমিটার
38500 ঘন ডেসিমিটার
পাম্পটি এক মিনিটে 38500 ঘন ডেসিমিটার জলসেচ করবে |

তাহলে পাম্পটি এক 1 ঘন্টায় কত ঘন ডেসিমিটার জলসেচ করবে তা নির্ণয় করিব |
পাম্পটি 1 মিনিটে 38500 ঘন ডেসিমিটার জলসেচ করবে
পাম্পটি 60 মিনিটে \(38500\times 60\) ঘন ডেসিমিটার জলসেচ করবে
ANS:-2310000 ঘন ডেসিমিটার
2310000 ঘন ডেসিমিটার = 2310000 লিটার
2310000 লিটার = \(2310000\div 1000\)কিলোলিটার= 2310 কিলোলিটার

এখানে পাম্পটি এক মিনিটে যতটা জল সেচ করবে সেটাই হবে উচ্চতা |

NO:-9 7 সেমি. ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ওই জলে যদি 5.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি. লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে হিসাব করে লিখি।

প্রথমে আমরা নির্ণয় করব নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরোর আয়তন | যে টুকরোটি জলের মধ্যে সম্পূর্ণ ডোবানো হবে | আর্কিমিডিসের সূত্র অনুযায়ী লোহার টুকরার আয়তনের সমপরিমাণ জল অপসারণ করবে | এখানে লোহার টুকরো ডুবানোর পর আপসারিত জল গ্যাসজারের উপর দিকে উঠবে | অর্থাৎ অপসারিত জলের একটি উচ্চতা হবে | ধরিলাম অপসারিত জলের উচ্চতা হবে h সেমি |

নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরোর আয়তন হবে |
আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরোর ব্যাস এর দৈর্ঘ্য 5.6 সেমি | ব্যাসার্ধ 2.8 সেমি | উচ্চতা 5 সেমি | \(\pi \times 2.8^{2}\times 5\)
\(\frac{22}{7} \times 2.8^{2}\times 5\)
\(\frac{22}{7} \times 2.8\times 2.8\times 5\)
\(22 \times 0.4\times 2.8\times 5\)
123.2 ঘন সেমি

ধরিলাম অপসারিত জলের উচ্চতা হবে h সেমি | আর গ্যাস জারের ব্যাসার্ধ এর মাপ অনুযায়ী জল উপর দিকে উঠবে | অর্থাৎ বাড়তি জলের ব্যাসার্ধ হবে গ্যাস জারের ব্যাসার্ধ এর সমান, অর্থাৎ \(\frac{7}{2}\) সেমি |

বৃদ্ধি পাওয়া জলের আয়তন হবে \(\pi \frac{7}{2}^{2}h\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times \frac{7}{2}\times \frac{7}{2} \times h\) ঘন সেমি
\(22\times \frac{1}{2}\times \frac{7}{2} \times h\) ঘন সেমি
\(11\times \frac{7}{2} \times h\) ঘন সেমি

শর্ত অনুযায়ী \(11\times \frac{7}{2} \times h\)ঘন সেমি=123.2 ঘন সেমি
\(11\times \frac{7}{2} \times h=123.2\)
\(h=123.2 \times \frac{1}{11} \times \frac{2}{7} \)
\(h=123.2 \times \frac{2}{77} \)
\(h=246.4 \times \frac{1}{77} \)
\(h= 3.2\)
h=3.2 সেমি

NO:-10 একটি লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 এর মিটার এবং আয়তন 974 ঘন মিটার হলে, ঐ স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি

ধরিলাম লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের ব্যাসার্ধ r মিটার, উচ্চতা h মিটার |

বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সূত্র \(2\pi rh\) বর্গ একক
শর্ত অনুযায়ী \(2\pi \times r\times h\) বর্গ মিটার = 264 বর্গ মিটার________1.NO সমীকরণ
আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
আবার শর্ত অনুযায়ী \(\pi r^{2}h\) ঘন মিটার= 924 ঘন মিটার ________2.NO সমীকরণ

এখন এই দুটি সমীকরণ সমাধান করিলে লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা পাইব |

সমাধান
\(2\pi \times r\times h\) বর্গ মিটার = 264 বর্গ মিটার________1.NO সমীকরণ
\(\pi r^{2}h\) ঘন মিটার= 924 ঘন মিটার ________2.NO সমীকরণ

\(2\pi \times r\times h= 264 \)________1.NO সমীকরণ
1.NO সমীকরণ থেকে h এর মান নির্ণয় করিব |
\(2\frac{22}{7} \times r\times h= 264 \)
\( h= 264\times \frac{7}{22 \times 2 \times r} \)
\( h= 12\times \frac{7}{2 \times r} \)
\( h= 6\times \frac{7}{r} \)
\( h= \frac{42}{r} \)
এখন h এর মান 2.NO সমীকরণে বসালে r এর মান পাবো

\(\pi r^{2}h = 924 \) (h এর মান বসিয়ে পাই)
\(\pi r^{2}\times \frac{42}{r} = 924 \) \((h =\frac{42}{r})\)
\(\pi r\times 42 = 924 \)
\(\frac{22}{7} \times r\times 42 = 924 \)
\(22 \times r\times 6 = 924 \)
\(r = 924\times \frac{1}{22\times 6} \)
\(r = 42\times \frac{1}{ 6} \)
\(r = 7\)

অতএব লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের ব্যাসার্ধ হলো 7 মিটার | তাহলে ব্যাস হবে 14 মিটার
r এর মান 1.NO সমীকরণে বসালে h এর মান পাবো |
\(2\pi \times r\times h= 264 \)________1.NO সমীকরণ (r এর মান বসিয়ে পাই)
\(2\pi \times 7\times h= 264 \) \((r =7)\)
\(2\times \frac{22}{7} \times 7\times h= 264 \)
\(2 \times 7\times h= 264\times \frac{7}{22} \)
\( 7\times h= 264\times \frac{7}{22\times 2} \)
\( h= 264\times \frac{7}{22\times 2\times 7} \)
\( h= 12\times \frac{7}{ 2\times 7} \)
\( h= 6\times \frac{7}{ 7} \)
\( h= 6 \)
উচ্চতা হলো 6 মিটার

অতএব লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের ব্যাস 14 মিটার, উচ্চতা 6 মিটার |

NO:-11 ৯ মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়, তাহলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্থ জল বেরিয়ে যায় । ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

প্রথমে লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্কের সঙ্গে যে জল নিকাশের জন্য পাইপ লাগানো আছে সেই পাইপ এক মিনিটে কত আয়তন জল নিষ্কাশন করবে তা নির্ণয় করিব | এখানে পাইপের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 6 সেমি, ব্যাসার্ধ 3 সেমি | উচ্চতা হবে 225 মিটার, 22500 সেমি | 1 মিনিটে নিষ্কাশিত জলের আয়তন নির্ণয় করিব |

আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
\(\pi r^{2}h\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 3^{2}\times 22500\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 3\times 3\times 22500\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 3\times 3\times 22500\) ঘন সেমি

1 মিনিটে পাইপ দিয়ে \(\frac{22}{7}\times 3\times 3\times 22500\) ঘন সেমি জল বের হয়
36 মিনিটে পাইপ দিয়ে \(\frac{22}{7}\times 3\times 3\times 22500 \times 36\) ঘন সেমি জল বের হয়

এখন 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক এ জলপূর্ণ আছে \(\frac{22}{7}\times 3\times 3\times 22500 \times 36\) ঘন সেমি | আমাকে লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্কের ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে |

ধরিলাম চোঙাকৃতি ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি
উচ্চতা 9 মিটার, 9 মিটার=900 সেমি |
ট্যাঙ্কের মধ্যে জলের আয়তন \(\pi r^{2}h\) ঘন সেমি
\(\pi r^{2}\times 900\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times r^{2}\times 900\) ঘন সেমি

শর্ত অনুযায়ী \(\frac{22}{7}\times r^{2}\times 900\) ঘন সেমি = \(\frac{22}{7}\times 3\times 3\times 22500 \times 36\) ঘন সেমি

\(\frac{22}{7}\times r^{2}\times 900=\frac{22}{7}\times 3\times 3\times 22500 \times 36\)
\( r^{2}\times 900= 3\times 3\times 22500 \times 36\)
\( r^{2}= \frac{3\times 3\times 22500 \times 36}{900}\)
\( r^{2}= \frac{3\times 3\times 225 \times 36}{9}\)
\( r^{2}= 3\times 3\times 225 \times 4\)
\( r^{2}=8100\)
\( r=90\)
অতএব চোঙাকৃতি ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 90 সেমি | ব্যাস হবে 180 সেমি |

NO:-12 সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি. । এক ঘন ডেসিমি. কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

প্রথমে কাঠের গুঁড়িটির আয়তন নির্ণয় করিব | অর্থাৎ 9.24 কুইন্টাল ওজনের গুঁড়িটি কত ঘন ডেসিমি তা নির্ণয় করিব | (100 কিগ্রা=1 কুইন্টাল)

9.24 কুইন্টাল=\(9.24\times 100=924 \)কিগ্রা
1.5 কিগ্রা ওজনের কাঠের গুড়ির আয়তন 1 ঘন ডেসিমি |
1 কিগ্রা ওজনের কাঠের গুড়ির আয়তন \(\frac{1}{1.5}\) ঘন ডেসিমি |
924 কিগ্রা ওজনের কাঠের গুড়ির আয়তন \(\frac{1\times 924}{1.5}\) ঘন ডেসিমি |
\(\frac{1\times 924}{1.5}\) ঘন ডেসিমি
\(1\times 616\) ঘন ডেসিমি
616 ঘন ডেসিমি

ধরিলা লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির ব্যাসার্ধ r ডেসিমি, উচ্চতা h ডেসিমি |
কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি | আয়তন 616 ঘন ডেসিমি |

সমাধান
\(2\pi \times r\times h\) বর্গ ডেসিমি = 440 বর্গ ডেসিমি________1.NO সমীকরণ
\(\pi r^{2}h\) ঘন ডেসিমি = 616 ঘন ডেসিমি ________2.NO সমীকরণ
সমাধান 10 দাগের অঙ্কের মতো করলেই হবে

\(2\pi \times r\times h\) বর্গ ডেসিমি = 440 বর্গ ডেসিমি________1.NO সমীকরণ
\(2\pi \times r\times h=440\)
\( h=440\frac{1}{2\times \pi \times r}\)

\(\pi r^{2}h\) ঘন ডেসিমি = 616 ঘন ডেসিমি ________2.NO সমীকরণ
\(\pi r^{2}h=616\)
\(\pi r^{2}\times 440\frac{1}{2\times \pi \times r}=616\)( (h এর মান বসিয়ে পাই) )
\( r^{2}\times 440\frac{1}{2\times \times r}=616\)
\( r\times 440\frac{1}{2 }=616\)
\( r\times 220=616\)
\( r=\frac{616}{220}\)
r=2.8 ডেসিমি
ব্যাসার্ধ 2.8 ডেসিমি, ব্যাস 5.6 ডেসিমি

r এর মান 1.NO সমীকরণে বসিয়ে পাই
\(2\pi \times r\times h=440\) ________1.NO সমীকরণ
\(2\pi \times r\times h=440\)
\(2\times \frac{22}{7} \times r\times h=440\)
\(2\times \frac{22}{7} \times 2.8\times h=440\) \(\because r=2.8\)
\( h=440 \times \frac{7}{2\times 22 \times 2.8}\)
\( h=220 \times \frac{7}{ 22 \times 2.8}\)
\( h=10 \times \frac{7}{ \times 2.8}\)
\( h=10 \times \frac{7}{ \times 2.8}\)
\( h=10 \times \frac{1}{ 0.4}\)
\( h=10 \div 0.4\)
\( h=25\)
উচ্চতা 25 ডেসিমি

\(\therefore\) লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির কাঠের গুঁড়ির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হল 5.6 ডেসিমি, উচ্চতা হল 25 ডেসিমি

NO:-13 দুই মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপের মুখের বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি., অন্তব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি. এবং পাইপটির দৈর্ঘ্য 14.7 মিটার। প্রতি বর্গ ডেসিমি 2.25 টাকা হিসাবে ওই পাইপটির সমগ্রতলে আলকাতরার প্রলেপ দিতে কত খরচ হবে, হিসাব করে লিখি।

এই লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর অঙ্কটিতে অন্তর ব্যাসার্ধ ও বহির্ব্যাসার্ধ এর কথা উল্লেখ করা হয়েছে | অন্তর ব্যাসার্ধ ও বহির্ব্যাসার্ধ কি রকম হবে তা একটি ছবির মাধ্যমে বুঝানো হয়েছে | এই বাটনে ক্লিক করে বিস্তারিত জেনে নিন |

দুই মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি, বহির্ব্যাসার্ধ 15 সেমি| অন্তর বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি, অন্তর ব্যাসার্ধ 13 সেমি | আর উচ্চতা হলো 14.7 মিটার=1470 সেমি| আমাদের কে এই রকম পাইপের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে | এই রকম অঙ্কের সূত্রটি হলো \(2\pi (R+r)(h+R-r)\) বর্গ একক

R=15, r=13, h=1470 \(2\pi (R+r)(h+R-r)\)
\(2\times \pi \times (15+13)(1470+15-13)\)
\(2\times \pi \times (28)(1470+2)\)
\(2\times \pi \times (28)(1472)\)
\(2\times \pi \times (28)(1472)\)
\(2\times \frac{22}{7} \times 28\times 1472\)
\(2\times 22 \times 4\times 1472\)
259072 বর্গ সেমি
\(259072 \div 100\) কারণ 1 বর্গ সেমি =\(1 \div 100\) বর্গ ডেসিমি
2590.72 বর্গ ডেসিমি

1 বর্গ ডেসিমি আলকাতরা প্রলেপ দিতে 2.25 টাকা লাগবে
2590.72 বর্গ ডেসিমি আলকাতরা প্রলেপ দিতে \(2.25\times 2590.72 \) টাকা লাগবে
\(2.25\times 2590.72 \)=5829.12

লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপটির আলকাতরা দিয়ে রং করতে 5829.12 টাকা পড়বে

NO:-14 একটি দুই মুখ খোলা লোহার লম্ব বৃত্তাকার কাঁপা চোঙের উচ্চতা ২.৪ মিটার। চোঙটির অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি. এবং চোঙটি ৪4.48 ঘন ডেসিমি. লোহা দিয়ে তৈরি হলে, চোঙটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

ধরিলাম লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বহির্ব্যাসার্ধ এর দৈর্ঘ্য R ডেসিমি |
চোঙের অন্তর ব্যাস এর দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি, অন্তর ব্যাসার্ধ 2.3 ডেসিমি | উচ্চতা 2.8 মিটার, অর্থাৎ 28 ডেসিমি | সমগ্রতলের আয়তন 84.48 ঘন ডেসিমি |
এই রকম অঙ্কের আয়তন নির্ণয় করার সূত্র হলো \(\pi h(R^{2}-r^{2})\) ঘন একক |
শর্ত অনুযায়ী \(\pi h(R^{2}-r^{2})=84.48\)
\(\pi 28\times (R^{2}-2.3^{2})=84.48\)
\(\frac{22}{7}\times 28\times (R^{2}-2.3^{2})=84.48\)
\(22\times 4\times (R^{2}-2.3^{2})=84.48\)
\((R^{2}-2.3^{2})=84.48\frac{1}{22\times 4}\)
\((R^{2}-2.3^{2})=3.84\frac{1}{4}\)
\((R^{2}-2.3^{2})=0.96\)
\(R^{2}=0.96+2.3^{2}\)
\(R^{2}=0.96+5.29 \)
\(R^{2}=6.25 \)
\(R=2.5 \)
\(R=2.5 \)
বহির্ব্যাসার্ধ এর দৈর্ঘ্য 2.5 ডেসিমি
বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য 5 ডেসিমি

অতএব লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য 5 ডেসিমি |

NO:-15 একটি লম্ব গৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

ধরিলাম লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর ব্যাসার্ধ r ডেসিমি, উচ্চতা 2r ডেসিমি |
চোঙ এর আয়তন \(\pi r^{2}2r\) ঘন ডেসিমি

উচ্চতা ব্যাসার্ধ এর 6 গুন বেশি হলে উচ্চতা হবে 6r ডেসিমি | আয়তন আগের থেকে 539 ঘন ডেসিমি বেশি হবে |
সূত্র অনুযায়ী আয়তন হবে \(\pi r^{2}6r\) ঘন ডেসিমি | অর্থাৎ \(\pi r^{2}6r=\pi r^{2}2r+539\)
সমাধান করলেই 2r এর মান পাবো, অর্থাৎ উচ্চতা নির্ণয় হবে |

\(\pi r^{2}6r=\pi r^{2}2r+539\)
\(6\pi r^{2}r=2\pi r^{2}r+539\)
\(6\pi r^{2}r-2\pi r^{2}r=539\)
\(4\pi r^{2}r=539\)
\(4\pi r^{3}=539\)
\(4\times \frac{22}{7}\times r^{3}=539\)
\(r^{3}=539\frac{7}{22 \times 4}\)
\(r^{3}=24.5\frac{7}{4}\)
\(r^{3}=6.125\times 7\)
\(r^{3}=42.875\)
\(r=3.5\)
ব্যাসার্ধ হলো 3.5 ডেসিমি
অতএব উচ্চতা হবে 7 ডেসিমি

---

---

---

---

অন্যভাবে করিলে হবে

ধরিলাম উচ্চতা h ডেসিমি | ব্যাসার্ধ হবে \(\frac{h}{2}\) ডেসিমি | আয়তন \(\pi (\frac{h}{2})^{2}h\) ঘন ডেসিমি

যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের থেকে 6 গুণ বেশি হয় তবে উচ্চতা হবে \(\frac{h}{2}\times 6= 3h\) ডেসিমি | আয়তন \(\pi (\frac{h}{2})^{2}3h\) ঘন ডেসিমি

\(\pi (\frac{h}{2})^{2}3h=\pi (\frac{h}{2})^{2}h+539\)
\(\pi (\frac{h}{2})^{2}3h-\pi (\frac{h}{2})^{2}h=539\)
\(\pi (\frac{h}{2})^{2}3h-\pi (\frac{h}{2})^{2}h=539\)
\(3\pi (\frac{h}{2})^{2}h-\pi (\frac{h}{2})^{2}h=539\)
\(2\pi (\frac{h}{2})^{2}h=539\)
\(2\pi (\frac{h^{3}}{2^{2}})=539\)
\(\pi (\frac{h^{3}}{2})=539\)
\(h^{3}=539\frac{7\times 2 }{22}\)
\(h^{3}=24.5\times 7\times 2 \)
\(h^{3}=343\)
\(h^{3}=7\times 7\times 7 \)
h=7

অতএব উচ্চতা হবে 7 ডেসিমি

NO:-16 ফায়ার ব্রিগেডের কোনো একটি দল একটি জলভরতি লম্ব বৃত্তাকার ট্যাঙ্কারের জল 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের তিনটি হোস পাইপ দিয়ে মিনিটে 420 মিটার বেগে ঢেলে 40 মিনিটে আগুন নেভাল। যদি ট্যাঙ্কারটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ২.৪ মিটার এবং দৈর্ঘ্য 6 মিটার হয়, তবে (1) আগুন নেভাতে কত জল খরচ হয়েছে এবং (ii) ট্যাঙ্কারে আর কত জল রয়েছে নির্ণয় করি।

প্রথমে লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির ট্যাঙ্কারে কত জল ধরে তা নির্ণয় করিব | তারপর তিনটি হোস পাইপ দিয়ে 40 মিনিটে কতটা জল বের হবে তা নির্ণয় করিতে হবে |

ট্যাঙ্কারে ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2.8 মিটার, ব্যাসার্ধ হবে 1.4 মিটার | উচ্চতা 6 মিটার | আয়তন হবে |
আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
\(\pi 1.4^{2}6\) ঘন মিটার
\(\pi \times 1.4^{2}\times 6\) ঘন মিটার
\(\frac{22}{7} \times 1.4^{2}\times 6\) ঘন মিটার
\(\frac{22}{7} \times 1.4\times 1.4\times 6\) ঘন মিটার
\(22 \times 0.2\times 1.4\times 6\) ঘন মিটার
\(22 \times 0.2\times 1.4\times 6\) ঘন মিটার
36.96 ঘন মিটার
36.96 ঘন মিটার= \(36.96\times 1000=36960.00\) ঘন ডেসিমিটার
36960 ঘন ডেসিমিটার
36960 ঘন ডেসিমিটার=36960 লিটার

এখন একটি হোস-পাইপ দিয়ে মিনিটে কত ডেসিমি জল বের হয় তা নির্ণয় করিব | হোস-পাইপের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2 সেমি, ব্যাসার্ধ হবে 1 সেমি | উচ্চতা 420 মিটার=42000 সেমি | আয়তন হবে |
আয়তন নির্ণয় করার সূত্র \(\pi r^{2}h\) ঘন একক
আয়তন \(\pi \times 1^{2}\times 42000\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7} \times 1^{2}\times 42000\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7} \times 1 \times 1\times 42000\) ঘন সেমি
\(22 \times 1 \times 1\times 6000\) ঘন সেমি
\(22 \times 1 \times 1\times 6000\) ঘন সেমি
132000 ঘন সেমি
132000 ঘন সেমি= 132 ঘন ডেসিমিটার |
132 ঘন ডেসিমিটার পরিমাণ জল একটি হোস-পাইপ দিয়ে মিনিটে বের হলে 3 টি হোস-পাইপ দিয়ে মিনিটে \(132 \times 3 = 396 \)ঘন ডেসিমিটার পরিমাণ জল নির্গত হবে |

তিনটি পাইপ দিয়ে 1 মিনিটে জল নির্গত হয় 396 ঘন ডেসিমিটার
তিনটি পাইপ দিয়ে 40 মিনিটে জল নির্গত হয় \(396\times 40\) ঘন ডেসিমিটার
\(396\times 40=15840\) ঘন ডেসিমিটার
15840 ঘন ডেসিমিটার= 15840 লিটার
অর্থাৎ 40 মিনিট ধরে হোস-পাইপ দিয়ে 15840 লিটার বেরিয়ে ছিল |


লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির ট্যাঙ্কারে জল থাকবে 36960লিটার-15840লিটার=21120লিটার

NO:-17 17.5 সেমি. ব্যাসের এটি লম্ব বৃত্তাকার ঢালাই পিলারের চারিপাশে 3.5 সেমি. পুরু বালি-সিমেন্টের প্লাস্টার করতে হবে

(i) প্রতিটি পিলার যদি 3 মিটার লম্বা হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি।
(ii) প্লাস্টারের মশলা তেরি করতে যদি 4:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি. সিমেন্টের প্রয়োজন, হিসাব করে লিখি।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির পিলার প্লাস্টার করতে হবে | পিলার এর অন্তর ব্যাস এর দৈর্ঘ্য হলো 17.5 সেমি, অন্তর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হলো 8.75 সেমি | পিলার এর বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হলো 8.75+3.5=12.25 সেমি | উচ্চতা 3 মিটার= 300 সেমি | ফাঁপা চোঙের আয়তন নির্ণয় করার সূত্র প্রয়োগ করতে হবে | সূত্রটি হল \(\pi h(R^{2}-r^{2})\) ঘন একক |

আয়তন \(\pi h(R^{2}-r^{2})\) ঘন একক
\(\pi 300(12.25^{2}-8.75^{2})\) ঘন সেমি
\(\pi 300(150.0625-76.5625)\) ঘন সেমি
\(\pi 300(73.5)\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 300\times 73.5\) ঘন সেমি
\(22\times 300\times 10.5\) ঘন সেমি
\(22\times 300\times 10.5\) ঘন সেমি
এই আয়তন হল একটি পিলারের প্লাস্টার করার জন্য মসলার 69300 ঘন সেমি
4-টি পিলারের প্লাস্টার করার জন্য মসলা লাগবে \(69300\times 4\) ঘন সেমি
4-টি পিলারের প্লাস্টার করার জন্য মসলা লাগবে 277200 ঘন সেমি
277200 ঘন সেমি=\(277200\div 1000=277.200\) ঘন ডেসিমি
ANS:- অতএব চারটি পিলার প্লাস্টার করতে 277.2 ঘন ডেসিমি মসলা লাগবে |

মসলায় বালি ও সিমেন্টের অনুপাত হল 4:1
277.2 ঘন ডেসিমি মসলাতে কত পরিমাণ বালি ও সিমেন্ট লাগবে তা নির্নয় করি
277.2 ঘন ডেসিমি মসলাতে বালি লাগবে\(277.2\times \frac{4}{5}\)ঘন ডেসিমি
বালি লাগবে 221.76 ঘন ডেসিমি

277.2 ঘন ডেসিমি মসলাতে সিমেন্ট লাগবে\(277.2\times \frac{1}{5}\)ঘন ডেসিমি
সিমেন্ট লাগবে 55.44 ঘন ডেসিমি

ANS:-অতএব প্লাস্টার করতে 55.44 ঘন ডেসিমি সিমেন্ট প্রয়োজন |

অনুপাত ও সমানুপাত কি,অনুপাত ও সমানুপাত এর সূত্র -বোঝার জন্য এই বাটনে ক্লিক করুন বিস্তারিত জানুন ⇉

অনুপাত ও সমানুপাত এর অঙ্ক গুলো করতে এই বাটনে ক্লিক করুন অঙ্ক করুন ⇉

NO:-18 একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। চোঙটির উচ্চতা 30 সেমি.। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করি।

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি, বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি | অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি, অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি | উচ্চতা 36 সেমি | আমাকে এই লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর আয়তন নির্ণয় করতে হবে | নির্ণয় করার সূত্রটি হলো \(\pi h(R^{2}-r^{2})\) ঘন একক | সূত্র এর মধ্যে চলরাশি গুলির মান বসালে আয়তন পাওয়া যাবে |

\(\pi h(R^{2}-r^{2})\) ঘন একক
\(\pi 36(8^{2}-6^{2})\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 36(8^{2}-6^{2})\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 36(64-36)\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 36\times 28\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7}\times 36\times 28\) ঘন সেমি
\(22\times 36\times 4\) ঘন সেমি
3168 ঘন সেমি
আয়তন হল 3168 ঘন সেমি

ধরিলাম উপরে ফাঁপা চোঙটি গলিয়ে x-টি নিরেট চোঙ তৈরি করা হলো | এখন আমরা একটি নিরেট চোঙ এর আয়তন নির্ণয় করিব | যার ব্যাস হলো 2 সেমি, ব্যাসার্ধ হলো 1 সেমি | উচ্চতা হলো 6 সেমি | একটি নিরেট চোঙের আয়তন নির্ণয় করা হলে আয়তনের সঙ্গে x গুন করিলে x টি নিরেট চোঙের আয়তন পাওয়া যাবে | x টি নিরেট চোঙের আয়তন হবে 3168 ঘন সেমি | কারণ ফাঁপা চোঙটি গলিয়ে x টি নিরেট চোঙ তৈরি করা হলো |

\(\pi r^{2}h\) ঘন একক
\(\pi \times 1^{2}\times 6\) ঘন সেমি
\(\frac{22}{7} \times 1^{2}\times 6\) ঘন সেমি
এটি হলো 1 টি নিরেট চোঙ এর আয়তন \(\frac{22}{7} \times 1^{2}\times 6\) ঘন সেমি
x টি নিরেট চোঙ এর আয়তন হলো \(\frac{22}{7} \times 1^{2}\times 6\times x\) ঘন সেমি

শর্ত অনুযায়ী \(\frac{22}{7} \times 1^{2}\times 6\times x\)ঘন সেমি = 3168 ঘন সেমি
শর্ত অনুযায়ী \(\frac{22}{7} \times 1^{2}\times 6\times x\)ঘন সেমি = \(\frac{22}{7}\times 36\times 28\) ঘন সেমি
শর্ত অনুযায়ী \(\frac{22}{7} \times 1^{2}\times 6\times x= \frac{22}{7}\times 36\times 28\)
\( 1^{2}\times 6\times x= 36\times 28\)
\( 6\times x= 36\times 28\)
\( x= \frac{36\times 28}{6}\)
\( x=6\times 28\)
\( x=168\)

অতএব ফাঁপা চোঙটি গলিয়ে 168 টি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে